ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
„Algebraický výraz je zápis, který správně vytvořený z matematických operačních znaků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje-li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (výraz s odmocninami se nazývá iracionální)“Mnohočleny ( polynomy)
anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , n Î N, an ≠ 0, {an, an-1, ..., a0} Ě R, kde x je proměnná, n je stupeň polynomu a jednotlivý sčítanci se nazývají členy polynomu
uspořádání mnohočlenu může být vzestupné nebo sestupné:
sčítání - sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
odečítání - odstraníme závorky a sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu
dělení (postup):
- Vydělíme první člen dělence prvním členem dělitele (dostaneme první člen podílu).
- Vynásobíme tímto členem dělitele a výsledný polynom odečteme od dělence a získáme dělence pro další postup.
- Opakujeme to vždy s novým dělencem tak dlouho, až je zbylý polynom nižšího stupně než dělitel.
- Uvedeme předpoklady (dělitel musí být různý od nuly)
rozklady - rozkladem kvadratického trojčlenu v součin kořenových činitelů
jsou-li x1, x2 kořeny kvadratického trojčlenu ax2 + bx + c Ů a ≠ 0, resp. x2 + px + q , pak platí:
ax2 + bx + c = a (x + x1)(x - x2) resp. x2 + px + q = (x - x1)(x - x2) kde - p = x1+ x2 Ů q = x1x2
využitím binomických vzorců:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
(a + b)3= a 3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a + b)3= a 3 - 3a2b +3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a+b+c)2 = [(a+b) +c]2 = a2 + 2ab + b2 + 2 (a+b) * c + c 2
!!!
Při úpravách výrazů využíváme poznatků o mocninách, odmocninách, zlomcích a mnohočlenech tak, abychom výraz převedli na co nejjednodušší tvar. Podmínky, které stanovují kdy jsou výrazy definovány (např. základy mocnin nezáporné, jmenovatelé zlomků a dělitelé různé od nuly atd.) jsou nutnou součástí řešení!!!(tj. vyjádření mnohočlenu jako součin mnohočlenů nižšího stupně provádíme často některými z těchto způsobů)
- Dělence i dělitele uspořádáme sestupně
(3x2 + 5x + 3) + (2x + 3) = 6x3 + 10x2 + 6x + 9x2 + 15x + 9 = 6x3 + 19x2 + 21x + 9(4x3 + 3x2 + 5x + 3) - (7x2 - 2x - 1) = 4x3 - 4x2 + 7x + 4(4x3 + 3x2 + 5x + 3) + (7x2 - 2x - 1) = 4x3 + 10x2 + 3x + 2
sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty: 3x8 - 3x7 + x5 + 8x2 + 2x + 0,5 : 0,5 + 2x + 8x2 + x5 - 3x7 + 3x8
Komentáře
Přehled komentářů
pokud se vám to nelíbí,udělejte si svůj lepší blog a nepište sem jak jsou jiní lidi pi*e atd...každej se snaží aby pomohl jiným a vy je pomlouváte..ste fakt dmnti..díky za pochopení a přemýšlejte o sobě:) s pozdravem já :)
mám rád banánky
(teploušeeeek Eda, 30. 10. 2008 12:13)
nám teplouškům je matika upe na nic takže mám ty stránky upe někde 6 krát...lehnu k telce a dám si banan a nechte mi par čipsů na večer:D:D:D:D:D:D:D
mějte se a zdravim vsechny teplousky :D
...je to na ...
(blbeček, 30. 10. 2008 12:10)
ja tomu vubec nerozuim.jsem z tohon jeste vetsi debil...to jsou stranky na 2 veci...tak byt vama to zmenim...
nebo chcete at mam zas 5!!!!...?
a co my all?
idiotek
(SonNy, 12. 2. 2008 17:32)f gn. Si blbej jak pridel, kdyz je matika na picu, vypni pc a bez si hrat s papirem nebo takym necim...
Pitomci ;-D
(misic, 10. 2. 2008 11:28)
To je dělaný pro ty, co jsou na středních školách a budou dělat maturitu, v osmý třídě je jasný, že to nebudete chápat.
PS: pro admina: ais to nepochopili v názvu
stránky, zkus to napsat i někam jinam, třeba
jako pozadí stránky
pomoc
(nikola, 16. 12. 2007 15:56)vubec to nechapu dostavam spatny znamky ale nechci je potom doma dostavam!!!!!§pomocte mi
Jej , sem včudu
(Pavel Salva, 4. 11. 2007 17:34)Mě to vůbec neleze do hlavy , a to mi to přetdi šla ta matyka , a to sem v 8 třídě, chápe to někdo že by mi dal rychlo kurz přes ICQ nebo skype ???
strasný....
(kristýna, 23. 10. 2007 16:26)me nejdou vubec výrazy...,to jsem mela z matiky na výzo 2 ted mi vychází 3- . A to jsem v 8.tride.Hold se je musim naucit no.!!! ale stejne je nepochopim...
hmm...
(petko.lezko, 27. 9. 2007 15:38)grafika je mooc pekna, ale vysvetlene je to maximalne napicu:/
jaj
(hani, 26. 9. 2007 17:39)ubec to nechapu-vyrazy sou jediny co sem nepochopila kdy z matiky a po tomdle na tom nejsem o nic lip...jako a proc sem k tomu nedate naky procvicovani?
volci
(martin, 4. 9. 2007 18:55)to je napsane jak pro debily.. proc vsechno vysvetlujete tak slozite?
pomoc
(moticka, 8. 5. 2007 15:39)no dekuju ted v tom mam vetsi bordel nez pred tim moc si mi nepomohl ale i presto dekuju
pomoc
(moticka, 8. 5. 2007 15:39)no dekuju ted v tom mam vetsi bordel nez pred tim moc si mi nepomohl ale i presto dekuju
dmnce
(anonym, 26. 11. 2008 18:05)