Jdi na obsah Jdi na menu
 


ALGEBRAICKÉ VÝRAZY

17. 11. 2006

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY

„Algebraický výraz je zápis, který správně vytvořený z matematických operačních znaků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje-li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (výraz s odmocninami se nazývá iracionální)“Mnohočleny ( polynomy)

anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , n Î N, an ≠ 0, {an, an-1, ..., a0} Ě R, kde x je proměnná, n je stupeň polynomu a jednotlivý sčítanci se nazývají členy polynomu

uspořádání mnohočlenu může být vzestupné nebo sestupné:

sčítání - sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty

odečítání - odstraníme závorky a sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty

násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu

dělení (postup):

- Vydělíme první člen dělence prvním členem dělitele (dostaneme první člen podílu).

- Vynásobíme tímto členem dělitele a výsledný polynom odečteme od dělence a získáme dělence pro další postup.

- Opakujeme to vždy s novým dělencem tak dlouho, až je zbylý polynom nižšího stupně než dělitel.

- Uvedeme předpoklady (dělitel musí být různý od nuly)

rozklady - rozkladem kvadratického trojčlenu v součin kořenových činitelů

jsou-li x1, x2 kořeny kvadratického trojčlenu ax2 + bx + c Ů a ≠ 0, resp. x2 + px + q , pak platí:

ax2 + bx + c = a (x + x1)(x - x2) resp. x2 + px + q = (x - x1)(x - x2) kde - p = x1+ x2 Ů q = x1x2

využitím binomických vzorců:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

(a + b)3= a 3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a + b)3= a 3 - 3a2b +3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a+b+c)2 = [(a+b) +c]2 = a2 + 2ab + b2 + 2 (a+b) * c + c 2

!!!

Při úpravách výrazů využíváme poznatků o mocninách, odmocninách, zlomcích a mnohočlenech tak, abychom výraz převedli na co nejjednodušší tvar. Podmínky, které stanovují kdy jsou výrazy definovány (např. základy mocnin nezáporné, jmenovatelé zlomků a dělitelé různé od nuly atd.) jsou nutnou součástí řešení!!!(tj. vyjádření mnohočlenu jako součin mnohočlenů nižšího stupně provádíme často některými z těchto způsobů)

- Dělence i dělitele uspořádáme sestupně

(3x2 + 5x + 3) + (2x + 3) = 6x3 + 10x2 + 6x + 9x2 + 15x + 9 = 6x3 + 19x2 + 21x + 9(4x3 + 3x2 + 5x + 3) - (7x2 - 2x - 1) = 4x3 - 4x2 + 7x + 4(4x3 + 3x2 + 5x + 3) + (7x2 - 2x - 1) = 4x3 + 10x2 + 3x + 2

sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty: 3x8 - 3x7 + x5 + 8x2 + 2x + 0,5 : 0,5 + 2x + 8x2 + x5 - 3x7 + 3x8

 

Komentáře

Přidat komentář
Kontrolní kód Přehrát audio kód

Přehled komentářů

jste trapný

(čorkys, 26. 12. 2008 12:35)

zamyslete se nad tím co píšete...Mě se tyhle informace hoděj a jestli tomu nerozumíte tak sem nelezte, není to pro debili
čus

Re: jste trapný

(Netý, 12. 1. 2011 19:18)

Trochu pýcha nám leze na mozeček co??Někdo to hold někdy nechápe..a jestli seš nějakej inteligent,tak tahle stránka není pro tebe!!

Re: jste trapný

(sabča, 14. 11. 2011 17:33)

myslím že debil jsi ty...machruješ a zatím máš šílenou hrubku ve slově debil:D

Re: jste trapný

(Pro koho to není?, 1. 11. 2013 10:43)

Pro koho to není?

farmerama

(org1, 20. 3. 2011 10:28)

hraje někdo z vás farmeramu

Great joke :D

(FA, 18. 1. 2011 19:37)

:D:D Někdo se tu snažil hmm? :) Ale když někomu něco vysvětluju, tak nepočítám že to daný umí, takhle je to tu napsané, jako opáčko pro ty co to umíme :)). Navíc psát:
násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu... jsi génius, nebo kretén ;). Maturuju, tak mi neříkej že někdo říká take sračky, a jestli jo, kolik lidi ti rozumí? :). tahle stránka pouze mate, možna je to záměr, já se teda zasmál, jelikož mi to připadá schválně nesrozumitelné :D:D

och ten češtin

(Jiří, 16. 11. 2010 19:26)

Zdarec!
tyjo, no ty tady dáváš tomu češtinovi na prdel. Ale možná bys měl vědět, že pokud je něco špatně česky demonstrováno, stávají se příklady buď nepochopitelnými či dokonce neřešitelnými.. (nemám tím na mysli matematické situace a výrazy čistě matematické).

Nezdavejte to :)

(:)), 27. 7. 2010 17:02)

Po přečtení několik komentářů.. (že to nechápete,nebo že je to vysvětleno moc težce)Si myslím,že nemáte moc pravdu! Náhodou je to normalně vysvětleno..Vím co říkam ! Nejsem žadná šprtka :D..mam s matikou hodne velke problemy!! Ale teť když jsem měla doučování, tak jsem na to mnohem líp ;)..a věřte nebo ne ! :D Takže doporučuju doučování..stači třeba někoho přibuzného nebo kamarády :)..A uvidíte že to pochopíte :) ..chce to jen aspoň trochu chuť..Tak aby člověk proplouval. ;) Dobré je, si příklady pořad opakovat, s praxí přidete jak na to a pak vám to pujde. Osobně vyzkoušeno. ;)
Zatim papapa a hodně štěstí.

matika

(LUCIE, 25. 4. 2010 12:13)

Myslím si, že matika nejde spoustu lidém..těžký to není,ale tahle stránka je naprd, protože tam není vysvětlen postup..jen příklad a výsledek a to abych člověk musel přemýšlet kde se to vzalo..ikdyž je na druhou stranu dobré trochu sám přemýšlet člověk to pak nikdy nezapomene.Mně matice nejdou pouze těžké výrazy jinak tyhle jsou v pohodě.Tdy je u toho stejnej postup..

????

(Dave, 16. 3. 2010 15:07)

Co je na tom těžkého, tohle pochopí každý debil :-)

sfsfd

(matematik , 21. 1. 2010 8:02)

to nechapu a vy jste debilove!!

ddsg

(bla bla bla, 4. 1. 2010 22:30)

nechci nic rikat ale asi jako jedinej s ev tom vyznam......-D....jsem nejlepsii v matice cha cha :-D

odpověd na pozor

(martin, 3. 11. 2009 18:39)

to seš teda asi úplně blbej

ojee

(Lin, 7. 2. 2009 17:06)

:-D

názory

(kanis, 11. 1. 2009 9:53)

je to zajímavý:)stručný a přehledný

skvělý

(zzzz, 8. 1. 2009 19:20)

ted to probíráme ve škole a nejlepší na tom je, že jsem to nepochopila ani od učitelky ani ted...asi si půjdu skočit:o)mějte see

SRY

(anonim :D, 26. 11. 2008 22:40)

sry ja si to spletl s imaginarnímy císly

Chyby

(anonim :D, 26. 11. 2008 22:28)

nic proti tomuhle vebu ale v jsou tady chyby iracionální čísla jsou vsechna racionální jen odmocniny s se záporným odmocněmcem je jen iracionální (treba odmocnina z -1). iracionální zápis vypadá (A+B*i kde i= odmocnina z -1) tak treba císlo 5 se zapíse (5+0*i)

dmnce

(anonym, 26. 11. 2008 18:05)

pokud se vám to nelíbí,udělejte si svůj lepší blog a nepište sem jak jsou jiní lidi pi*e atd...každej se snaží aby pomohl jiným a vy je pomlouváte..ste fakt dmnti..díky za pochopení a přemýšlejte o sobě:) s pozdravem já :)

mám rád banánky

(teploušeeeek Eda, 30. 10. 2008 12:13)

nám teplouškům je matika upe na nic takže mám ty stránky upe někde 6 krát...lehnu k telce a dám si banan a nechte mi par čipsů na večer:D:D:D:D:D:D:D
mějte se a zdravim vsechny teplousky :D



 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA