Jdi na obsah Jdi na menu
 


ALGEBRAICKÉ VÝRAZY

17. 11. 2006

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY

„Algebraický výraz je zápis, který správně vytvořený z matematických operačních znaků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje-li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (výraz s odmocninami se nazývá iracionální)“Mnohočleny ( polynomy)

anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , n Î N, an ≠ 0, {an, an-1, ..., a0} Ě R, kde x je proměnná, n je stupeň polynomu a jednotlivý sčítanci se nazývají členy polynomu

uspořádání mnohočlenu může být vzestupné nebo sestupné:

sčítání - sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty

odečítání - odstraníme závorky a sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty

násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu

dělení (postup):

- Vydělíme první člen dělence prvním členem dělitele (dostaneme první člen podílu).

- Vynásobíme tímto členem dělitele a výsledný polynom odečteme od dělence a získáme dělence pro další postup.

- Opakujeme to vždy s novým dělencem tak dlouho, až je zbylý polynom nižšího stupně než dělitel.

- Uvedeme předpoklady (dělitel musí být různý od nuly)

rozklady - rozkladem kvadratického trojčlenu v součin kořenových činitelů

jsou-li x1, x2 kořeny kvadratického trojčlenu ax2 + bx + c Ů a ≠ 0, resp. x2 + px + q , pak platí:

ax2 + bx + c = a (x + x1)(x - x2) resp. x2 + px + q = (x - x1)(x - x2) kde - p = x1+ x2 Ů q = x1x2

využitím binomických vzorců:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

(a + b)3= a 3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a + b)3= a 3 - 3a2b +3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a+b+c)2 = [(a+b) +c]2 = a2 + 2ab + b2 + 2 (a+b) * c + c 2

!!!

Při úpravách výrazů využíváme poznatků o mocninách, odmocninách, zlomcích a mnohočlenech tak, abychom výraz převedli na co nejjednodušší tvar. Podmínky, které stanovují kdy jsou výrazy definovány (např. základy mocnin nezáporné, jmenovatelé zlomků a dělitelé různé od nuly atd.) jsou nutnou součástí řešení!!!(tj. vyjádření mnohočlenu jako součin mnohočlenů nižšího stupně provádíme často některými z těchto způsobů)

- Dělence i dělitele uspořádáme sestupně

(3x2 + 5x + 3) + (2x + 3) = 6x3 + 10x2 + 6x + 9x2 + 15x + 9 = 6x3 + 19x2 + 21x + 9(4x3 + 3x2 + 5x + 3) - (7x2 - 2x - 1) = 4x3 - 4x2 + 7x + 4(4x3 + 3x2 + 5x + 3) + (7x2 - 2x - 1) = 4x3 + 10x2 + 3x + 2

sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty: 3x8 - 3x7 + x5 + 8x2 + 2x + 0,5 : 0,5 + 2x + 8x2 + x5 - 3x7 + 3x8

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

...je to na ...

(blbeček, 30. 10. 2008 12:10)

ja tomu vubec nerozuim.jsem z tohon jeste vetsi debil...to jsou stranky na 2 veci...tak byt vama to zmenim...
nebo chcete at mam zas 5!!!!...?
a co my all?

lol

(vasa, 24. 9. 2008 14:56)

lol malej setěr... xD

idiotek

(SonNy, 12. 2. 2008 17:32)

f gn. Si blbej jak pridel, kdyz je matika na picu, vypni pc a bez si hrat s papirem nebo takym necim...

Pitomci ;-D

(misic, 10. 2. 2008 11:28)

To je dělaný pro ty, co jsou na středních školách a budou dělat maturitu, v osmý třídě je jasný, že to nebudete chápat.

PS: pro admina: ais to nepochopili v názvu
stránky, zkus to napsat i někam jinam, třeba
jako pozadí stránky

f gn

(hhdgn m, 9. 1. 2008 23:41)

Matika to je největší píčovina na světě!!

pomoc

(nikola, 16. 12. 2007 15:56)

vubec to nechapu dostavam spatny znamky ale nechci je potom doma dostavam!!!!!§pomocte mi

doucovani:)

(dary, 26. 11. 2007 18:26)

Jestli je nekdo z Olomouce,nabizim doucko:)))

KOKOTI

(Čůrák, 20. 11. 2007 9:20)

Ste úplný hovna vi čůráci když to neumíte spočítat

KOKOT

(Čůrák, 20. 11. 2007 9:18)

Vy hovna

Jej , sem včudu

(Pavel Salva, 4. 11. 2007 17:34)

Mě to vůbec neleze do hlavy , a to mi to přetdi šla ta matyka , a to sem v 8 třídě, chápe to někdo že by mi dal rychlo kurz přes ICQ nebo skype ???

strasný....

(kristýna, 23. 10. 2007 16:26)

me nejdou vubec výrazy...,to jsem mela z matiky na výzo 2 ted mi vychází 3- . A to jsem v 8.tride.Hold se je musim naucit no.!!! ale stejne je nepochopim...

hmm...

(petko.lezko, 27. 9. 2007 15:38)

grafika je mooc pekna, ale vysvetlene je to maximalne napicu:/

jaj

(hani, 26. 9. 2007 17:39)

ubec to nechapu-vyrazy sou jediny co sem nepochopila kdy z matiky a po tomdle na tom nejsem o nic lip...jako a proc sem k tomu nedate naky procvicovani?

ítý

(Martin, 21. 9. 2007 12:00)

ahoj nic jsem nepochopil

volci

(martin, 4. 9. 2007 18:55)

to je napsane jak pro debily.. proc vsechno vysvetlujete tak slozite?

pomoc

(moticka, 8. 5. 2007 15:39)

no dekuju ted v tom mam vetsi bordel nez pred tim moc si mi nepomohl ale i presto dekuju

pomoc

(moticka, 8. 5. 2007 15:39)

no dekuju ted v tom mam vetsi bordel nez pred tim moc si mi nepomohl ale i presto dekuju

pozor

(ulmi, 22. 4. 2007 14:59)

takovej blog může vymyslet jen magor vím z toho hovno



 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA