ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY
„Algebraický výraz je zápis, který správně vytvořený z matematických operačních znaků, čísel, proměnných, výsledků operací a hodnot funkcí. Neobsahuje-li algebraický výraz odmocniny, nazývá se racionální algebraický výraz (výraz s odmocninami se nazývá iracionální)“Mnohočleny ( polynomy)
anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 , n Î N, an ≠ 0, {an, an-1, ..., a0} Ě R, kde x je proměnná, n je stupeň polynomu a jednotlivý sčítanci se nazývají členy polynomu
uspořádání mnohočlenu může být vzestupné nebo sestupné:
sčítání - sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
odečítání - odstraníme závorky a sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty
násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu
dělení (postup):
- Vydělíme první člen dělence prvním členem dělitele (dostaneme první člen podílu).
- Vynásobíme tímto členem dělitele a výsledný polynom odečteme od dělence a získáme dělence pro další postup.
- Opakujeme to vždy s novým dělencem tak dlouho, až je zbylý polynom nižšího stupně než dělitel.
- Uvedeme předpoklady (dělitel musí být různý od nuly)
rozklady - rozkladem kvadratického trojčlenu v součin kořenových činitelů
jsou-li x1, x2 kořeny kvadratického trojčlenu ax2 + bx + c Ů a ≠ 0, resp. x2 + px + q , pak platí:
ax2 + bx + c = a (x + x1)(x - x2) resp. x2 + px + q = (x - x1)(x - x2) kde - p = x1+ x2 Ů q = x1x2
využitím binomických vzorců:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2= a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
(a + b)3= a 3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a + b)3= a 3 - 3a2b +3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
(a+b+c)2 = [(a+b) +c]2 = a2 + 2ab + b2 + 2 (a+b) * c + c 2
!!!
Při úpravách výrazů využíváme poznatků o mocninách, odmocninách, zlomcích a mnohočlenech tak, abychom výraz převedli na co nejjednodušší tvar. Podmínky, které stanovují kdy jsou výrazy definovány (např. základy mocnin nezáporné, jmenovatelé zlomků a dělitelé různé od nuly atd.) jsou nutnou součástí řešení!!!(tj. vyjádření mnohočlenu jako součin mnohočlenů nižšího stupně provádíme často některými z těchto způsobů)
- Dělence i dělitele uspořádáme sestupně
(3x2 + 5x + 3) + (2x + 3) = 6x3 + 10x2 + 6x + 9x2 + 15x + 9 = 6x3 + 19x2 + 21x + 9(4x3 + 3x2 + 5x + 3) - (7x2 - 2x - 1) = 4x3 - 4x2 + 7x + 4(4x3 + 3x2 + 5x + 3) + (7x2 - 2x - 1) = 4x3 + 10x2 + 3x + 2
sečteme koeficienty u členů se stejnými exponenty: 3x8 - 3x7 + x5 + 8x2 + 2x + 0,5 : 0,5 + 2x + 8x2 + x5 - 3x7 + 3x8
Komentáře
Přehled komentářů
Torsion bras de quelqu'un est comment dur votre sang pousse contre les parois de vos arteres lorsque votre coeur sentiment pompe le sang. Arteres sont les tubes qui transportent perseverent b gerer offre sang loin de votre coeur. Chaque culture votre manque de sensibilite bat, il pompe le sang par vos arteres a la prendre facilement de votre corps.
https://www.cialispascherfr24.com/cialis-a-petit-prix/
Blood albatross diagram
(AalurePapereta, 23. 7. 2018 12:10)
Compression est comment calleux votre sang pousse contre les parois de vos arteres lorsque votre coeur determination pompe le sang. Arteres sont les tubes qui transportent perseverent b gerer offre sang loin de votre coeur. Chaque set votre coeur bat, il pompe le sang a tous egards vos arteres a la reste de votre corps.
https://www.cialispascherfr24.com/acheter-tadalafil-100mg-juillet/
jste trapný
(čorkys, 26. 12. 2008 12:35)
zamyslete se nad tím co píšete...Mě se tyhle informace hoděj a jestli tomu nerozumíte tak sem nelezte, není to pro debili
čus
Re: jste trapný
(Netý, 12. 1. 2011 19:18)Trochu pýcha nám leze na mozeček co??Někdo to hold někdy nechápe..a jestli seš nějakej inteligent,tak tahle stránka není pro tebe!!
Re: jste trapný
(sabča, 14. 11. 2011 17:33)myslím že debil jsi ty...machruješ a zatím máš šílenou hrubku ve slově debil:D
Great joke :D
(FA, 18. 1. 2011 19:37)
:D:D Někdo se tu snažil hmm? :) Ale když někomu něco vysvětluju, tak nepočítám že to daný umí, takhle je to tu napsané, jako opáčko pro ty co to umíme :)). Navíc psát:
násobení - prvním členem druhého polynomu vynásobíme všechny členy prvního mnohočlenu, to samé praktikujeme druhým členem druhého polynomu... jsi génius, nebo kretén ;). Maturuju, tak mi neříkej že někdo říká take sračky, a jestli jo, kolik lidi ti rozumí? :). tahle stránka pouze mate, možna je to záměr, já se teda zasmál, jelikož mi to připadá schválně nesrozumitelné :D:D
och ten češtin
(Jiří, 16. 11. 2010 19:26)
Zdarec!
tyjo, no ty tady dáváš tomu češtinovi na prdel. Ale možná bys měl vědět, že pokud je něco špatně česky demonstrováno, stávají se příklady buď nepochopitelnými či dokonce neřešitelnými.. (nemám tím na mysli matematické situace a výrazy čistě matematické).
Nezdavejte to :)
(:)), 27. 7. 2010 17:02)
Po přečtení několik komentářů.. (že to nechápete,nebo že je to vysvětleno moc težce)Si myslím,že nemáte moc pravdu! Náhodou je to normalně vysvětleno..Vím co říkam ! Nejsem žadná šprtka :D..mam s matikou hodne velke problemy!! Ale teť když jsem měla doučování, tak jsem na to mnohem líp ;)..a věřte nebo ne ! :D Takže doporučuju doučování..stači třeba někoho přibuzného nebo kamarády :)..A uvidíte že to pochopíte :) ..chce to jen aspoň trochu chuť..Tak aby člověk proplouval. ;) Dobré je, si příklady pořad opakovat, s praxí přidete jak na to a pak vám to pujde. Osobně vyzkoušeno. ;)
Zatim papapa a hodně štěstí.
matika
(LUCIE, 25. 4. 2010 12:13)Myslím si, že matika nejde spoustu lidém..těžký to není,ale tahle stránka je naprd, protože tam není vysvětlen postup..jen příklad a výsledek a to abych člověk musel přemýšlet kde se to vzalo..ikdyž je na druhou stranu dobré trochu sám přemýšlet člověk to pak nikdy nezapomene.Mně matice nejdou pouze těžké výrazy jinak tyhle jsou v pohodě.Tdy je u toho stejnej postup..
ddsg
(bla bla bla, 4. 1. 2010 22:30)nechci nic rikat ale asi jako jedinej s ev tom vyznam......-D....jsem nejlepsii v matice cha cha :-D
skvělý
(zzzz, 8. 1. 2009 19:20)ted to probíráme ve škole a nejlepší na tom je, že jsem to nepochopila ani od učitelky ani ted...asi si půjdu skočit:o)mějte see
Chyby
(anonim :D, 26. 11. 2008 22:28)nic proti tomuhle vebu ale v jsou tady chyby iracionální čísla jsou vsechna racionální jen odmocniny s se záporným odmocněmcem je jen iracionální (treba odmocnina z -1). iracionální zápis vypadá (A+B*i kde i= odmocnina z -1) tak treba císlo 5 se zapíse (5+0*i)
Ear-splitting and Low Blood Force Symptoms
(ABeitteInsotte, 7. 10. 2018 23:53)